- Home
- Standard 11
- Mathematics
અવલોકનોનાં બે ગણના આંકડાઓ નીચે મુજબ આપેલ છે :
| કદ | મધ્યક | વિચરણ | |
| અવલોકન $I$ | $10$ | $2$ | $2$ |
| અવલોકન $II$ | $n$ | $3$ | $1$ |
જો બંને અવલોકનોનાં સંયુક્ત ગણનો વિચરણ $\frac{17}{9}$ હોય, તો $n$ નું મૂલ્ય ..... છે.
$8$
$10$
$5$
$15$
Solution
$\sigma^{2}=\frac{ n _{1} \sigma_{1}^{2}+ n _{2} \sigma_{2}^{2}}{ n _{1}+ n _{2}}+\frac{ n _{1} n _{2}}{\left( n _{1}+ n _{2}\right)}\left(\overline{ x }_{1}-\overline{ x }_{2}\right)^{2}$
$n _{1}=10, n _{2}= n , \sigma_{1}^{2}=2, \sigma_{2}^{2}=1$
$\overline{ x }_{1}=2, \overline{ x }_{2}=3, \sigma^{2}=\frac{17}{9}$
$\frac{17}{9}=\frac{10 \times 2+ n }{ n +10}+\frac{10 n }{( n +10)^{2}}(3-2)^{2}$
$\frac{17}{9}=\frac{(n+20)(n+10)+10 n}{(n+10)^{2}}$
$17 n^{2}+1700+340 n=90 n+9\left(n^{2}+30 n+200\right)$
$8 n^{2}-20 n-100=0$
$2 n^{2}-5 n-25=0$
$(2 n+5)(n-5)=0 \Rightarrow n=\frac{-5}{2} \,(Rejected) , 5$
Hence $n =5$
Similar Questions
ધારોકે નીચેના વિતરણ નું મધ્યક $\mu$ અને પ્રમાણિત વિચલન $\sigma$ છે.
| $X_i$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ |
| $f_i$ | $k+2$ | $2k$ | $K^{2}-1$ | $K^{2}-1$ | $K^{2}-1$ | $k-3$ |
જ્યાં $\sum f_i=62$. જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાક $\leq x$ દર્શાવે,તો $\left[\mu^2+\sigma^2\right]=…….$
